Toán tử đệ quy: Ma thuật toán học và thách thức đứng sau stablecoin thuật toán

Sự hấp dẫn của stablecoin thuật toán nằm ở tính mới mẻ và cam kết phi tập trung của nó, nhưng sự hấp dẫn này thường bắt nguồn từ sự hiểu lầm về bản chất của blockchain và tiền tệ. Trong đó, việc giới thiệu toán tử đệ quy là một yếu tố then chốt, vì nó mang lại những khả năng mới cho các hoạt động on-chain.

Toán tử đệ quy trong các biến đổi hợp đồng thông minh liên tục, sẽ lấy trạng thái trước đó làm đầu vào và lặp lại để tạo ra trạng thái tiếp theo. Cấu trúc này tự nhiên hình thành trong môi trường blockchain, vì tính công khai của dữ liệu trên chuỗi và thiết kế tuần tự của hợp đồng thông minh tạo thành một chuỗi thời gian. Xử lý đệ quy có thể tạo ra cấu trúc phi tuyến tính, thậm chí hiệu ứng cấp số nhân, hình thành đặc điểm phản hồi dương mạnh mẽ.

Tuy nhiên, chuỗi thời gian hồi quy thuần túy không lý tưởng, vì nó thiếu sự không chắc chắn. Điều thực sự đáng quan tâm là các toán tử hồi quy đa dạng, chúng đưa vào thông tin trò chơi mới, không thể dự đoán giữa các trạng thái biến đổi. Sự không thể dự đoán này tương tác với các toán tử hồi quy, tạo thành một thuộc tính kỳ vọng có thể kiểm soát.

Lấy stablecoin thuật toán làm ví dụ, toán tử định giá sinh ra giá Pt, mở rộng tổng lượng Mt như một toán tử đa cấp đệ quy. Mt là hàm của Pt, trong khi Pt+1 lại phụ thuộc vào Mt, hình thành mối quan hệ đệ quy gián tiếp. Thiết kế này nhằm đạt được sự ổn định giá thông qua phản hồi tiêu cực, nhưng do phụ thuộc vào mối quan hệ cung cầu của thị trường thứ cấp, độ chính xác và hiệu quả của nó bị hạn chế.

Toán tử đệ quy cũng có thể cung cấp phản hồi tích cực, như cơ chế mua lại trong một số hệ thống. Cơ chế này có thể dẫn đến việc cung cấp thị trường giảm, giá tăng, hiệu suất cải thiện, nhu cầu tăng, lợi nhuận tăng, số lượng mua lại tăng, tạo thành một vòng lặp tự củng cố.

Từ góc độ toán học, việc các toán tử đệ quy có thể xây dựng thuộc tính chu kỳ ngắn ổn định hay không vẫn chưa rõ ràng. Đặc biệt là đối với stablecoin thuật toán, do nó gián tiếp ảnh hưởng đến quan hệ cung cầu thông qua việc thay đổi tổng lượng, quá trình truyền dẫn tương đối chậm, khó đạt được cân bằng ổn định hơn.

Trong các toán tử đệ quy đa cấp, bước đưa thông tin mới vào là rất quan trọng. Các thuộc tính cân bằng chung của Blockchain giúp đưa vào nhiều thông tin hơn, mà thông tin này có một mức độ không chắc chắn nhất định trong các cấu trúc trò chơi cụ thể. Tuy nhiên, sự không chắc chắn này lại tồn tại trong một khung thống nhất, dễ tạo ra ảo giác về sự ổn định. Mà không có phân tích lý thuyết trò chơi chặt chẽ, rất khó để nắm bắt chính xác các thuộc tính cân bằng tổng thể.

Khi thiết kế toán tử đệ quy, cần chú ý đến tần suất đưa vào thông tin. Việc đưa vào quá nhiều thông tin sẽ làm giảm hiệu ứng của toán tử đệ quy. Nếu theo đuổi việc tăng cường phản hồi dương và âm, nên giảm bớt việc đưa vào thông tin mới; nếu theo đuổi hồi quy dài hạn, thì dòng thông tin cũng nên có tính chu kỳ.

Hầu hết các toán tử đệ quy trong lĩnh vực DeFi đều kết hợp với chuỗi giá, vì trò chơi giá tập trung nhiều thông tin và khó dự đoán hoặc kiểm soát. Tuy nhiên, hiện tại chủ yếu dựa vào cơ chế AMM hơn là oracle phi tập trung, điều này có thể dẫn đến quá trình đệ quy trở nên có thể dự đoán hoặc kiểm soát, trái với mục đích thiết kế ban đầu.

Trong tương lai, ứng dụng của toán tử đệ quy có thể mở rộng đến nhiều biến hơn, đặc biệt là các tham số phản ánh độ khó của trò chơi toàn thị trường. Khi thiết kế DeFi, nên tiến hành phân tích cơ chế truyền thông tin chi tiết về toán tử đệ quy để tránh bị dự đoán và kiểm soát. Lĩnh vực này vẫn còn rất nhiều chuỗi toán tử phi tuyến cần khám phá, xứng đáng được nghiên cứu sâu.