Opérateurs récursifs : la magie mathématique et les défis derrière les stablecoins algorithmiques

L'attrait des stablecoins algorithmiques réside dans leur nouveauté et la promesse de décentralisation, mais cet attrait provient souvent d'une mécompréhension de la blockchain et de la nature de la monnaie. Parmi eux, l'introduction des opérateurs récursifs est un facteur clé, car elle offre de nouvelles possibilités pour les opérations off-chain.

L'opérateur récursif, lors des transformations continues de contrats intelligents, utilise l'état précédent comme entrée et génère en boucle l'état suivant. Cette structure se forme naturellement dans un environnement blockchain, car la transparence des données on-chain et la conception en série des contrats intelligents constituent une série temporelle. Le traitement récursif peut produire des structures non linéaires, voire des effets de série géométrique, formant ainsi des caractéristiques de rétroaction positive marquées.

Cependant, la récurrence de séries temporelles seule n'est pas idéale car elle manque d'incertitude. Ce qui mérite vraiment d'être souligné, ce sont les opérateurs de récurrence multiples, qui introduisent de nouvelles informations de jeu imprévisibles entre les changements d'état. Cette imprévisibilité interagit avec les opérateurs de récurrence, formant une propriété d'anticipation contrôlable.

Prenons l'exemple d'un stablecoin algorithmique, où l'opérateur de tarification génère le prix Pt et l'extension du volume total Mt agit comme un opérateur de récursion multiple. Mt est une fonction de Pt, tandis que Pt+1 dépend de Mt, formant une relation de récursion indirecte. Ce design vise à réaliser la stabilité des prix grâce à un retour négatif, mais en raison de sa dépendance aux relations d'offre et de demande du marché secondaire, sa précision et son efficacité sont limitées.

L'opérateur récursif peut également fournir un retour positif, comme dans certains systèmes avec un mécanisme de rachat. Ce mécanisme peut entraîner une réduction de l'offre sur le marché, une augmentation des prix, une amélioration des performances, une augmentation de la demande, une augmentation des revenus et une augmentation des rachats, formant ainsi un cycle auto-renforçant.

D'un point de vue mathématique, il n'est pas encore clair si l'opérateur récursif peut construire des attributs de courte période stables. En particulier pour les stablecoins algorithmiques, en raison de leur impact sur la relation offre/demande par le biais de la modification de la quantité totale, le processus de transmission est relativement lent, rendant l'atteinte d'un équilibre stable encore plus difficile.

Dans les opérateurs de récursivité multiple, l'étape d'introduction de nouvelles informations est cruciale. Les propriétés d'équilibre général de la Blockchain aident à introduire plus d'informations, qui présentent une certaine incertitude dans le cadre de structures de jeux spécifiques. Cependant, cette incertitude existe dans un cadre unifié, ce qui peut engendrer une illusion de stabilité. Sans une analyse rigoureuse de la théorie des jeux, il est difficile de saisir précisément les propriétés d'équilibre global.

Lors de la conception d'opérateurs récursifs, il est important de prêter attention à la fréquence d'introduction des informations. Une introduction excessive d'informations peut affaiblir l'effet des opérateurs récursifs. Si l'on recherche un renforcement des rétroactions positives et négatives, il convient de réduire l'introduction de nouvelles informations ; si l'on recherche un retour à des périodes longues, le flux d'informations lui-même doit également avoir une certaine périodicité.

La plupart des opérateurs récursifs dans le domaine DeFi sont combinés avec des séries de prix, car les jeux de prix concentrent une grande quantité d'informations et sont difficiles à prévoir ou à contrôler. Cependant, on s'appuie actuellement davantage sur des mécanismes AMM plutôt que sur des oracles décentralisés, ce qui peut rendre le processus récursif prévisible ou contrôlable, contredisant ainsi l'intention de conception.

À l'avenir, l'application des opérateurs récursifs pourrait s'étendre à davantage de variables, en particulier les paramètres reflétant la difficulté du jeu sur l'ensemble du marché. Lors de la conception de la DeFi, il convient de procéder à une analyse détaillée des mécanismes de transmission d'informations des opérateurs récursifs afin d'éviter d'être prédit et contrôlé. Ce domaine recèle encore de nombreuses séries d'opérateurs non linéaires à explorer, ce qui mérite une étude approfondie.